生命のらせんの不思議

https://henrymiura.hatenablog.com/entry/20120421/1334971282　【生命のらせんの不思議　椿の花に思う】より

我マンション、各棟の前に椿の木がたくさん植えられている。毎年、寒のころから咲き始めるのだが、今年の冬は寒い日が多かったためか、桜と同じ時期にまで開花が遅れた。咲いている時は綺麗なのだが、咲き終わった椿は花びらが汚くなって、みじめな思いがする。月に一回の掃除の時に散った花びらの始末が大変だ。そこにいくと、やはり桜の散り際はきれいで風情がある。

　椿の写真をマクロで撮ろうとして近づくと、花びらが螺旋をえがいていることに気がついた。２０１０年の７月４日に我がブログで、「雪月花の数学」「感動する数学」として、フィボナッチ数列と螺旋のことについて書いたことがある。（ブログの検索窓に＜フィボナッチ＞と書いて検索するとその時の記事が表示されます。）

　自然界には「らせん」がたくさんある。「生命のらせん」の不思議だ。Ｗｅｂで螺旋を検索したら、以下のＵＲＬが見つかった。自然界の色々な螺旋の写真と説明が載っている。

http://sky.geocities.jp/bunryu1011/rasen.htm

　螺旋にも、アルキメデスの螺旋、等角螺旋、台風の螺旋、銀河の螺旋、貝の螺旋、葉のつき方の螺旋、花びらの螺旋、松ぼっくりの螺旋etc.　自然界には色々な螺旋がある。

f:id:henrymiura:20120421102708j:image:w360:left

　銀河も含めて、生命（いのち）の世界にどういう原理が働いているのだろうか。物理学の量子力学の原理まで行きつくのかもしれない。原理がわかったとしても小生の頭脳では理解できないだろう。なにごとのおわしますかはしらねども、Something Greatのかたじけなさに感謝して自然の神秘、美しさを味わえればいいと思う。

　　　　　「椿見て　銀河のらせん　かたじけな」（遍理）

https://www.academyhills.com/note/opinion/15062403summerschool.html　【第3章 二重らせんに隠された生命の暗号】より

DNA、アミノ酸、タンパク質

佐々木浩：　生き物が生きていく上で特に重要な部品が、タンパク質です。タンパク質には様々な種類があり、それぞれが生命を支えるための大切な役割を持っています。例えば、皆さんのお母さんが好きなコラーゲンは、皮膚や軟骨を作る上で欠かせないタンパク質。血液中にあるヘモグロビンは、酸素を全身に運んでくれるタンパク質です。

タンパク質は、アミノ酸と呼ばれる物質が数十～数百個以上もつながったひも状のもので、それが色々な形に折りたたまれています。つながり合うアミノ酸の数、並ぶ順番、ひもを折りたたんだ時にできる形により、タンパク質の種類と役割が決まります。

人間の身体を作るタンパク質は10万種類以上あると言われていますが、その元になるアミノ酸は、わずか20種類しかありません。20種類のアミノ酸が様々に結びつくことで、たくさんのタンパク質が作られているわけです。ならば、何がアミノ酸の数や並び順などを決めているのかといえば、それはDNAに書かれた情報です。

二重らせん構造をなす2本のひも。その片側1本に注目すると、ATGCという4つの塩基が様々な順番で並んでいます。実はこれは「暗号」であり、3つを1セットとして読まなければ、解読できません。例えば、ATGはメチオニンというアミノ酸を表す暗号、TATはチロシン、GTCはバリン、TTGはロイシン、GGTはグリシン。DNAに書かれた暗号により、アミノ酸の種類や並び順が決まり、タンパク質の種類も決まってくるのです。

とはいえ、DNAの情報から直接、タンパク質が作られるわけではありません。DNAの情報はいったんRNAと呼ばれる物質にコピーされ、それがタンパク質を作る際に使われています。皆さんがよく耳にする「遺伝子」とは、DNAに書かれた膨大な情報の1つひとつを指しますが、RNAもDNAに書かれたすべての情報をコピーするわけではなく、その時に必要な情報だけをコピーします。

分子生物学のセントラルドグマとは？

佐々木浩：　ここでようやく、「分子生物学のセントラルドグマ」の登場です。DNAは、生き物の特徴が記録された生命の設計図であり、そこに書かれている情報はRNAにいったんコピーされ、それをもとにアミノ酸の並び方などが決まり、どのようなタンパク質が作られるのかも決まります。また、DNAの情報は、細胞分裂を通じて次世代へと受け継がれていく。この一連の仕組みこそが、「分子生物学のセントラルドグマ」です。

そして、現在はまったく別々の形になっていますが、この仕組みは地球上のすべての生き物に共通しています。したがって、地球上の生き物は、約40億年前に生まれた1つの生き物からスタートしたと考えることができます。つまり、家族であり、きょうだいである。そうしたことが、DNAを調べることで分かってくるのです。

https://henrymiura.hatenablog.com/entry/20100704/1278508966　【「雪月花の数学」「感動する数学」（桜井進）】より

　題名にひかれて読んだ。黄金比、白銀比、フィボナッチ数列、指数曲線、対数曲線、オイラーの公式などをやさしく解説している。

　黄金比については、「ダビンチコード」でも取り上げられ、昔からミロのヴィーナスやパルテノン神殿など、西洋の美術、建築物に黄金比が色々なところで使われていることは知っていた。

　この本では「白銀比」について説明している。白銀比というのは１：ルート２の比率のことで、折り紙、風呂敷、雪舟の水墨画、菱川師宣の見返り美人画など、日本の文化、芸術にはこの白銀比が多く見られるという。

　その他、畳２枚（二畳）で正方形の一坪、茶室の四畳半、法隆寺五重塔の最上階と最下層の庇の比、金堂正面の幅（上層対初層）など、法隆寺の基本設計には「１：ルート２」が多く取り入れられているという。

f:id:henrymiura:20100707224103j:image:right　１，１，２，３，５，８，１３，２１，・・・、この数列をフィボナッチ数列という。この数列は隣り合う２項の和が次の項の値に等しいというもので、この２項間の比が黄金比[(1＋ルート5）/2＝1.618033988 約1.6]に近づく。

　この数列の各項の値を半径とする円を描き、その円弧をつなげていくと螺旋が生まれる。

　スイスのヤコブ・ベルヌーイという数学者が自然界の様々な螺旋を定式化し、対数螺旋とした。そして、対数螺旋とフィボナッチ数列の描く螺旋がほとんど同じになることを発見した。

　この渦巻きは、ひまわりの種子（花）の付き方、松ぼっくりの模様、朝顔の蔓、台風、DNA、銀河系、オウム貝、等々、大自然の営みの中には、螺旋曲線、黄金比が数多く存在する。

　多少、牽強付会的な感もも否めないが、葛飾北斎の「神奈川沖浪裏」のあのダイナミックな波がフィボナッチスウレツから導かれる螺旋にきわめて近いという説にも、何となく納得させられる。

f:id:henrymiura:20100707224102j:image:left　　この他、本の中では、富士山の稜線が指数曲線（ｙ＝ｅのx乗）に重なるとか、ピアノの音階とピアノの形の数学的意味や、俳句、五七五の世界、日本の生け花の七五三などと素数との関係など、数学好きには面白い話が多く語られている。

　以前にも書いたが、e(ネイピア数）のｉπ乗＋１＝０というオイラーの公式の意味するものなど、分かりやすく説明されている。

　数学が好きな人はもちろん、嫌いな人も、自然の中、美術の中に隠されている数学的美しさを味わってみようと思われる方にはお勧めです。