142857

FacebookKUNIYOSHI KUWAHARAさん投稿記事　数字の神秘

奇跡の数「142857」に隠された神秘を知っていますか？

ふしぎなふるまいを見せる6桁の数字「142857」という何気ない自然数が、単純なかけ算で面白い現象を見せてくれる。

142857に、1、2、3、4、5、6を順にかけてみる。

　142857 × 1 = 142857

　142857 × 2 = 285714

　142857 × 3 = 428571

　142857 × 4 = 571428

　142857 × 5 = 714285

　142857 × 6 = 857142

それぞれの積には1、4、2、8、5、7の6つの数字しか出てきていません。

かけ算をする順序を変えて、

　142857 × 1 = 142857

　142857 × 3 = 428571

　142857 × 2 = 285714

　142857 × 6 = 857142

　142857 × 4 = 571428

　142857 × 5 = 714285

上から縦に142857

142857には、さらにふしぎなことがあります。

142857を142と857に2等分して足してみる。

142 + 857 = 999

と答えに9が並ぶ。

142857に、2、3、4、5、6をかけてできた数でも、同じ現象が起こる。

　285 + 714 = 999

　428 + 571 = 999

　571 + 428 = 999

　714 + 285 = 999

　857 + 142 = 999

と、すべて和が 999 になる。

142857を14と28と57に3等分して足してみる。

　14 + 28 + 57 = 99

と和に9が並びます。

142857を1、4、2、8、5、7に6等分して足してみると。

9になるでしょうか？

　1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27

残念ながら9にはなりません。

しかし、27の各位の数を足すと、

　2 + 7 = 9

142857の6等分も9に関係しています。

なぜこのようなことが起こるのでしょうか？

数字の不思議！？

Facebookさとうみつろうさん投稿記事

以下の図形の中で、１つだけ「イライラする」図があります。

さて、それはどれでしょうか？

そして、どうしてその「図形」を観ると人間はイライラするのでしょうか？

https://ameblo.jp/mitsulow/entry-12644830735.html... 【全ての数字は142857の繰り返しから出来ている】

https://gendai.media/articles/-/81764　【なぜこんな現象が!?　奇跡の数「142857」が見せる新たな神秘】より

消えた数字が分裂して復活する！

西来路 文朗，清水 健一

プロフィール

両端の数字に注目！

以前に執筆した私たちの記事、「奇跡の数『142857』に隠された神秘を知っていますか」や、「秘密のカギは『7』にあり！ 奇跡の数『142857』の謎を解く」でご紹介してきたように、6桁の数142857にはふしぎな性質がありました。

142857×1＝142857

142857×2＝285714

142857×3＝428571

142857×4＝571428

142857×5＝714285

142857×6＝857142

のように、142857を2倍、3倍、…、6倍としていくと、142857がこの数字の順序を変えずに巡回しました。そして、6桁の数が順序を変えずに巡回するのは1倍の場合を含めて6通りですべてです。では、142857を7倍するとどのようになるかというと、

142857×7＝999999

のように9が並びました。このことを用いると、

1/7＝142857/999999＝0.142857142857…

となり、6桁の数142857は1/7の循環する部分になります。142857のふしぎな現象は、142857が1/7の循環する部分であることから生じています。つまり、142857×7＝999999が秘密のカギです。

では、142857を8倍、9倍、…とすると、どのようなことが起こるでしょうか。

まず、8倍してみましょう。

142857×8＝1142856

こんどはどのような現象が起こっているでしょうか。8倍すると、1, 4, 2, 8, 5, 7 の7が消えて、そのかわりに消えた7が1と6に分かれて両端に来ています。別の言い方をすると、1の位の6に1をたすと、消えた7が復活します。

9倍しても、10倍しても同じ現象が！

次に、9倍してみましょう。

142857×9＝1285713

こんどは1, 4, 2, 8, 5, 7の4が消えて、そのかわりに消えた4が1と3に分かれて両端に来ています。別の言い方をすると、1の位の3に1をたすと、消えた4が復活します。

10倍、…、13倍も8倍、9倍と同じ現象が起こっています。

142857×10＝1428570

142857×11＝1571427

142857×12＝1714284

142857×13＝1857141

10倍は先頭に1があるので、1, 4, 2, 8, 5, 7のいずれも消えていませんが、1, 4, 2, 8, 5, 7でない0が1の位に現れています。100万の位を除くと、1が消えて、消えた0と1に分かれて両端に来ています。1の位の0に1をたすと、消えた1が復活します。このように10倍も同じ現象と考えられます。

“手品”のタネ明かし

ふしぎな現象のようですが、前述の秘密のカギ

142857×7＝999999＝1000000－1

を用いると、手品のタネ明かしのように単純なからくりであることがわかります。

では、そのタネ明かしをしてみましょう。

142857×8＝142857×(1＋7)

＝142857×1＋142857×7

＝142857＋1000000－1

＝1142856

142857×9＝142857×(2＋7)

＝142857×2＋142857×7

＝285714＋1000000－1

＝1285713

上の2つの例で青と赤の数字を眺めると、理由は明らかであると思います。

1/2倍してみたら…？

142857には、さらにふしぎなことが起こります。こんどは142857を1/2倍してみましょう。

142857×1/2＝71428.5

となって、また142857が巡回しています。次に1/5倍してみると

142857×1/5＝28571.4

となって、こちらも142857が巡回しています。では、1/3倍、1/4倍でも同じようなことが起こるかというと

142857×1/3＝47619

142857×1/4＝35714.25

となって、142857は巡回しません。

1/2倍、1/5倍に巡回が起こって、1/3倍、1/4倍では巡回が起こらないのはどうしてでしょうか。素数のふしぎなはたらき

これもタネ明かしをすれば、理由は簡単です。

1/2倍するということは、5/10倍するということだから

142857×5/10＝(142857×5)×1/10

となって、142857×5を10で割ったものになるからです。1/5倍するということは、2/10倍するということだから

142857×2/10＝(142857×2)×1/10

となって、142857×2を10で割ったものになります。同じ理由で1/20倍や1/50倍も、それぞれ5/100倍、2/100倍なので、小数点の位置が異なるだけで142857が巡回します。

しかし、1/3倍や1/4倍が、1/2倍や1/5倍と同じようにはならないのは、上に述べた理由から明らかです。

今回紹介したふしぎな現象は、142857を7倍したときに999999になるということがすべての理由でした。このことから、1/7＝142857/999999を小数に直したときの巡回する部分が142857になり、142857を1倍から6倍したときに142857が巡回するということがわかります。そして今回の現象も説明できます。

素数7がいろいろなふしぎを私たちに見せてくれるのです。