アウリン

https://55rider.jp/blog-entry-871.html　【夢を忘れずに・・無が広がる『ネバーエンディングストーリー』】より

🎦今日ののぶさんの映画録は、1984年のドイツ・アメリカ合衆国で製作されたファンタジー映画『ネバーエンディングストーリー』です。『ネバーエンディング・ストーリー』（ドイツ語: Die unendliche Geschichte / 英語: The NeverEnding Story）は、ミヒャエル・エンデの小説『はてしない物語』の映画化作品で、ウォルフガング・ペーターゼンが監督を務めました。公開当時、アメリカとドイツで製作された映画としては最高額の製作費が投じられた『ネバーエンディング・ストーリーシリーズ（英語版）』の1作目となります。原作小説の前半部分が映画化され、結末の描写は原作とは異なっています。原作の後半部分は『ネバーエンディング・ストーリー 第2章』で映画化され、『ネバーエンディング・ストーリー3』ではオリジナルエピソードが描かれました。

【ネバーエンディングストーリー・ストーリー】

主人公バスチアンはいじめられっ子。母を亡くしてからというもの父親と2人だけの寂しい生活を送っていました。そんなある日、いじめっ子から逃げようと飛び込んだコレアンダー書店で彼は不思議な本「ネバーエンディング・ストーリー」と出会います。本を読むと物語の主人公になれる、本の世界で龍に乗れる、だから本が好きだと力説する彼に書店の主は「だが、それらの本は読み終われば現実に戻される。この本は危険だ。」と止めるが、どうしても読んでみたいバスチアンはこっそりとその本を盗んでしまった。

学校をさぼり、本を読み始めたバスチアンは、ネバーエンディング・ストーリーの世界に浸り始める。内容は、無による崩壊の危機に瀕した不思議な異世界、「ファンタージェン」を救うため、草原の勇者アトレイユが旅立つ。アトレイユには、お守りとして「アウリン」が授けられる。このメダルの形をした「アウリン」には、不思議な力が宿る、とされ、勇者アトレイユを真の道へと導く。本の中の壮大な「ファンタージェン」を舞台にし、主人公とともに冒険を味わい、物語に胸躍らせるバスチアンだが物語が進むに行くにつれ、ついにくるべき結末がやってくる。圧倒的に強大な「無」によるファンタージェンの世界の崩壊、破壊はとどまるところを知らず、すべてを破壊し飲み込んでいく。バスチアン自身も驚く思わぬ結末を迎えることに。そして崩壊していく世界を救うのは意外な人物だった・・・

（略）

世界中で親しまれている童話「はてしない物語」を映像化。ファンタジアが＜無＞に襲われ、全てが消えてしまいそうになる中少年アトレーユが世界を救う旅に出る…というもの。

ファルコン〜〜！！

私も歳はとってしまって、中味はすっかり忘れていたけど、ファルコンだけはしっかり覚えていました。ファルコンの顔をを思い出すと内容もまた思い出したから魔訶不思議。体はドラゴンで、頭は犬というなんとも奇妙な生き物！！

テーマ曲が有名で、当時ヒットしました。メロディだけは口ずさめる！人間が希望を失い、夢を忘れると無が広がっていく。希望を抱き、夢を描いて、素晴らしい未来を想像することは大人にこそ大切なことかもしれません。

https://www.youtube.com/watch?v=zeRoEBvBL4Y

https://www.comsol.jp/blogs/mobius-strips-where-math-meets-art/　【メビウスの輪: 数学と芸術の邂逅】より

Author Image　Rachel Keatley 著

想像してみてください: 赤いアリの鎖が黄色い輪の表面を這い回っています. アリは両面上にあるように見えますが, ループは実際には片面です. 見たことがありますか? これは, オランダ人アーティスト, Maurits Cornelis (M.C.) Escher による有名な木版画メビウスの輪 II で取り上げられたデザインです. 作品名の通り, アリが這っている物体をメビウスの輪と呼びます. 1858年に発見されて以来, この珍しい物体は数学者や芸術家を驚かせてきました. このブログでは, メビウスの輪の起源, 簡単に作成する方法, およびその多くの実用的な用途について説明します.

2人の数学者の物語: メビウスの輪の発見

August Möbius

August Ferdinand Möbius は, 1790年11月17日にザクセン州 (ドイツ) のシュルプフォルタで生まれ, 数学への初期の関心を示しました. 彼は13歳までホームスクーリングを受け, その後シュルプフォルタ大学に通い, 1809年に卒業しました. 教育を続け, ライプツィヒ大学に通い, そこで数学, 天文学, 物理学を学びました. Mollweide の三角関係と Mollweide 図法の発見で知られている彼の天文学の教師, Karl Mollweide は, 彼に最大の影響を与えた人物でした.

August Ferdinand Mobius の白黒肖像画.

August Ferdinand Möbius の肖像. 画像は. Wikimedia Commons を通して公知.

1813年から1814年にかけて, メビウスはゲッティンゲン大学に通い, 史上最も影響力のある数学者の1人である Carl Friedrich Gauss の下で天文学を学びました. ゲッティンゲン大学に通った後, メビウスはハレ大学のガウスの教師 Johann Pfaff のもとで数学を学びました.

1816年, メビウスはライプツィヒ大学に戻り, 天文学と高等力学の教授になりました. 1818年から1821年まで, 彼は大学の天文台の建設を監督し, 1848年には所長になりました.

メビウスは生涯を通じて, 天文学に関するいくつかの重要な著作を発表しました. 例えば次のような著作があります:

Concerning the Calculation of the Occultations of the Planets (1815)

The Principles of Astronomy (1836)

The Elements of Celestial Mechanics (1843)

彼はまた, 射影幾何学とアフィン幾何学を扱った Calculus of Centres of Gravity (1827) など, 数学の分野で有名なテキストを出版しました. Textbook on Statics (1837) では, 静力学の幾何学的処理について説明しています.

メビウスの名前は, 数論におけるメビウス関数, メビウス平面, メビウス変換など, さまざまな数学的概念で生き続けています. しかし, 彼が1858 年に行った発見が最もよく知られています. 死後に科学アカデミーに提出された回顧録の中で, メビウスはメビウスの輪, 一つの境界だけをもつ片面の輪の発見について論じていました. 彼は 多面体 (平面, 直線エッジ, および鋭い頂点で構成される立体) を扱っているときにそれを発見しました. メビウスバンドとしても知られるメビウスの輪は, トポロジの分野の発展に貢献しました.

Johann Benedict Listing

メビウスの輪は August Möbius にちなんで名付けられましたが, このユニークな表面はドイツの数学者 Johann Benedict Listing によって同時かつ独立に発見されました.

リスティングは, 1808年7月25日にドイツのフランクフルトで生まれました. メビウスと同様に, リスティングは数学に対する強い理解を持って育ち, ゲッティンゲン大学に通い, 偉大な数学者ガウスに師事しました. ガウスの教えを通じて, リスティングはトポロジのアイデアに興味を持ち, 生涯を通じていくつかの論文を発表しました. 実際, リスティングの1847年の本 Introductory Studies in Topology は, トポロジという用語の最初に公開された用法としてよく引用されます.

Johann Benedict Listing の白黒の肖像図.

Johann Benedict Listing. 画像は Wikimedia Commons を通して公知.

リスティングは, メビウスの輪の発見を1858年のノートに最初に記録しました. その後, 1861年にメビウスの輪とその特性に関する記述を発表しました.

今日では, メビウスとリスティングが独立してこの輪wを発見したという説が広く受け入れられていますが, 実際にはそれを見つけたのは Gauss であり, 輪のアイデアをメビウスとリスティングの両方に伝えたのは彼でした.

メビウスの輪の簡単な可視化

メビウスの輪を作るに M. C. Escher になる必要はありません. 長方形の紙, ホッチキス (またはある種の接着剤), 筆記用具, はさみを使って簡単に作成できます. 試してみるとうまくいきました:

このビデオでメビウスの輪の作成方法をご覧ください. メビウスの輪を半分に切ると, メビウスの輪ではなく 円柱と相似になります.

メビウスの輪はあらゆるところに

機械や工具からロゴやシンボルに至るまで, 私たちは日常的に多くの片面に遭遇する可能性があります. メビウスの輪のいくつかの一般的な (そしてあまり一般的ではない) 使用法を見てみましょう…

ツールと装置

コンベヤーベルトはかつてメビウスの輪として製造されていました. これにより, ベルトの表面全体が同じ量の使用を受けることができるため, ベルトの寿命が長くなりました. ただし, メビウスの帯のコンベヤーベルトは, 今日ではあまり一般的ではありません. さまざまな素材を組み合わせることで, より耐久性のある無撚ベルトを作ることができるからです.

メビウス抵抗中の電流の流れを示す図.

メビウス抵抗に流れる電流の図. Ilmari Karonen による画像. 画像は Wikimedia Commons を通して公知.

1960年代, メビウスの輪は無誘導電気抵抗器の設計に使用されました. このデザインの特許は, Sandia Laboratoriesの Richard L. Davis によって出願されました. そこで彼は次のように述べています. 「この発明は, メビウス面の形の絶縁された抵抗材料を利用することを企図しており, 電気リードは, 抵抗材料に対して正反対に互いに取り付けられており, 無誘導抵抗器として使用されています」. この種の無誘導抵抗器は安価に製造でき, 残留インダクタンスも相互インダクタンスも持たず, 高周波では無反応です.

他の実用的なメビウスの輪の応用:

連続ループ録音テープ

タイプライターリボン

コンピュータープリントカートリッジ

芸術

そのユニークで人目を引く外観のおかげで, 多くのアーティストがメビウスの輪を作品のインスピレーションとして使用しています. 絵画, アニメーション, 彫刻などに見られます. スイスのアーティスト Max Bill は, 芸術においてメビウスの輪を使ったパイオニアとして知られています. 彼の1935年の花崗岩の彫刻 Endless Ribbon は, メビウスの輪を生かした彼の最も人気のある作品の1つです. Bill が最初にメビウスの輪を作品に取り入れ始めたとき, 彼は自分がそれの創始者だと思っていました. しかし, 彼はすぐに, メビウスの輪が何十年にもわたって名前が付けられていたことを知りました. 彼は, 彼の将来の作品のための数学のインスピレーションを見つけ続けました.

以下に, 1986年にメビウス自身によりデザインされ, ing. Hans Kalkhoven によって完成されたメビウスの輪を見ることができます. この彫刻は Eindhoven University of Technology で見ることができます.

August Mobius によりデザインされたメビウスの輪の彫刻の写真.

August Möbius によりデザインされ, ing. Hans Kalkhoven により完成されたメビウスの輪. 画像は Alex P. Kok による. Wikimedia Commons を通して, CC BY-SA 4.0 によるライセンス供与.

さらに最近になって2021年の夏, 芸術家 Mark Du Suvero による4トンもの彫刻, Mamma Mobius がカリフォルニア州 San Luis Obispo Museum of Art に設置されました. その名前が示すように, この彫刻はメビウスの輪に敬意を表しています.

ここで説明する3つの例は, メビウスの輪が芸術の世界に登場する多くの方法のほんの一部です.

自然

この岩層に見覚えがありますか? そのアーチはメビウスの輪の形をしているため, メビウスアーチと呼ばれています. この主要な観光名所は, カリフォルニア州インヨー郡にあります. よく見ると, その窓がホイットニー山を囲んでいるのがわかります!

カリフォルニア州インヨー郡にあるメビウスアーチの写真.

メビウスアーチ. 画像は Wikimedia Commons を通して米国で公知.

この片面オブジェクトの目撃は, 自然の中で終わるわけではありません. それは建築, ジュエリー, ロゴ, およびユニバーサルリサイクルシンボルなどのシンボルにも見られます.

メビウスの輪のモデリングの2つの例

ガスメーターは, 住宅, 商業, および工業用建物のパイプラインを介して供給される燃料ガスの量を測定します. インドの家庭用ガスメーターのリーディングプロバイダーである Raychem RPG は, メビウスバンド型のローターを備えたタービンメーターを開発しました. このタイプのガスメーターでは, タービンの回転によってガス流量が測定され, ガス量はメビウスの輪を通過するガスの速度によって決まります.

Raychem チームは, マルチフィジックスシミュレーションを使用して, 設計のパフォーマンスを解析しました:

メビウスバンド流量計の速度プロファイルを示すシミュレーション結果. レインボーカラーテーブルで可視化メビウスバンド流量計の側面. レインボーカラーテーブルで示されるガスの速度プロファイル.

Raychem RPG のメビウスバンド流量計で, 流れるガスの速度プロファイルを示す2つの異なる角度.

別の例: 2021年の春, 英国の研究者らが, メビウスストリップ共振器をどのように設計し, シミュレーションを使用して, そのレーダー断面積 (RCS), 散乱断面積 (SCS), 吸収断面積 (ACS), および角度応答を解析したかを共有しました. 彼らはその知見を科学報告書で発表しました.

おわりに

メビウスの輪とは異なり, このブログはこれで終わりです. ここでは, この片面体の歴史, いくつかの簡単な手順に従って作成する方法, およびこのオブジェクトが私たちの周りの世界に存在するさまざまな方法について説明しました.

参考文献

以下の文献でメビウスの輪をもっと学びましょう:

Britannica

Scientific American

Smithsonian Magazine

メビウスの輪, トポロジから生まれた数学を COMSOL ブログでもっと読んでみましょう:

COMSOL® を使ったジェネラティブデザインで新しいアイデアを思いつく

モデルジオメトリとしてのトポロジ最適化の結果の使い方

密度法によるトポロジ最適化の実行